Het is weer bijna examentijd! Als begeleider natuurlijk een spannende tijd, in de eerste plaats, omdat ik heel benieuwd ben naar hoe het mijn leerlingen vergaat. Maar ook, omdat ik benieuwd ben naar de examens in mijn vakgebied (ik begeleid met name in wiskunde, natuurkunde en scheikunde).

Nieuw onderwerp

Als die examens, zo tegen het eind van de middag, op examenblad.nl verschijnen, is dat bij mij en mijn collega’s het enige waar we het over hebben. In 2018 was het VWO-examen wiskunde B extra interessant, omdat er toen een nieuw onderwerp in het examenprogramma zat: vectormeetkunde of meetkunde met vectoren.

Vectoren

Vermoedelijk behoeft het begrip meetkunde geen introductie. Vectoren wellicht wel. Bij wiskunde op het VWO gaan we daar iets anders mee om dan bij natuurkunde, maar het natuurkundige begrip is beter bekend: een ding met een grootte en een richting. Als ik aan het fietsen ben, en dat natuurkundig wil beschrijven, is alleen ‘ik ga 30 kilometer per uur’ niet genoeg. Ik zal er ook bij moeten zeggen dat ik, bijvoorbeeld, van Hilversum naar Bussum fiets, of juist andersom. Je moet dus weten hoe snel ik ga én welke kant ik op ga.

Componenten

Binnen wiskunde worden vectoren liever niet beschreven aan de hand van de lengte en de richting, maar aan de hand van componenten. Ga maar na in de figuur: als je de component in de x-richting én die in de y-richting weet, dan kan je (door te meten of te rekenen) weten wat de grootte en de richting van die vector is. Vervolgens zijn er allerlei rekenregels met vectoren, sommigen daarvan zijn intuïtiever dan anderen.

Toepassingen

Leuker wordt het als we toepassingen erbij gaan betrekken: via vectoren voorschriften van lijnen of andere figuren opstellen of vectoren dus gebruiken om binnen natuurkunde de positie, beweging of versnelling te beschrijven. Daarbij komt opeens een vrij ingewikkelde uitdrukking voor ‘baanversnelling’ om de hoek kijken. Natuurkundig gezien is dat de verandering van de grootte van de snelheid (dus of die van 30 kilometer per uur toeneemt naar bijvoorbeeld 35 kilometer per uur). Het andere soort ‘versnelling’ noemen we ‘middelpuntzoekende versnelling’, wat zoveel betekent als de afbuiging. Dus of ik links- of rechtsaf ga en hoe scherp die bocht dan is.

Meerdere oplossingen

Voordat ik daarover uit de bocht vlieg even terug naar het examen van 2018. Want wat daar gevraagd werd, waren geen natuurkundige toepassingen. (Tot opluchting van sommige leerlingen die wiskunde B volgden, maar geen natuurkunde.) Het ging over meetkundige figuren, beschreven door vectoren: cirkels, lengtes, oppervlaktes. Wat betreft onderwerp leek dit dus nog best veel op het ‘oude’ onderwerp “Bewijzen in de vlakke meetkunde”. In het correctievoorschrift stonden veel verschillende aanpakken om tot een antwoord te komen. Maar alsnog hadden wij (mijn collega’s en ik) hier en daar wéér een andere methode.

Ik ben benieuwd wat er dit jaar over gevraagd gaat worden.

Een goede start maken na de zomer? Meld je nu al aan en reserveer je plek!